Una fabbrica di sacchetti di carta ha due linee di produzione: la prima linea produce $500$ pezzi al giorno, di cui il $2\%$ in media difettosi; la seconda linea produce $300$ pezzi al giorno di cui l’$1\%$ in media difettoso. Facendo un controllo a caso sulla produzione si trova un sacchetto difettoso; qual è la probabilità che esso provenga dalla prima linea?

SOLUZIONE

$A$=”sacchetto prodotto dalla prima linea”, $B$=” sacchetto prodotto dalla seconda linea”

$\displaystyle P(A)=\frac{5}{8}$

$\displaystyle P(B)=\frac{3}{8}$

$\displaystyle P(D|A)=0,02$

$\displaystyle P(D|B)=0,01$

$\displaystyle P(A|D)=\frac{P(D|A)\cdot P(A)}{P(D)}=\frac{P(D|A)\cdot P(A)}{P(D|A)\cdot P(A)+P(D|B)\cdot P(B)}=$ $\displaystyle =\frac{0,02\cdot\frac{5}{8} }{0,02\cdot\frac{5}{8} +0,01\cdot\frac{3}{8}}=\frac{10}{13}$