Integrale definito: area sottesa al grafico di una funzione
Calcolare l’area sottesa al grafico di \(f(x) = x^2\) nell’intervallo \([1, 3]\). SOLUZIONE L’area \(A\) sottesa al grafico di \(f(x)…
Integrazione per sostituzione
Calcolare $\displaystyle\int (x \cdot \sqrt{x – 1}) dx$. Scegliamo $t = \sqrt{x – 1}$ come variabile ausiliaria. Quindi, otteniamo $x…
Integrazione per sostituzione
In questo articolo, risolveremo l’integrale seguente utilizzando il metodo della sostituzione: $\displaystyle \int x^2 \sqrt{x^3 + 1} \, dx $…
Integrali di funzioni razionali fratte
1) $\displaystyle \int \frac{x}{{x+1}} \, dx$ L’integrale può essere riscritto come la somma di due integrali (aggiungiamo e sottraiamo 1…
Formulario sugli integrali
INTEGRALI Primitive delle funzioni più comuni $\displaystyle \int \,k \mathrm {d} x = kx + c$ $\displaystyle \int x^\alpha \,…
Integrale di lnx
$ \displaystyle \int \ln(x) \, dx = \int 1 \cdot \ln(x) \, dx$ Applicando l’integrazione per parti con g(x) =…
Integrazione per parti
Calcolare l’integrale: $\displaystyle \int x e^x dx$ Dobbiamo ricorrere alla formula di integrazione per parti: $\displaystyle \int f'(x)\cdot g(x) dx=…
Integrali di funzioni composte
Calcolare l’integrale: $\displaystyle \int x\sin(x^2+3)dx$ La formula che dobbiamo applicare è: $\displaystyle \int f'(x)\sin[f(x)]dx=-\cos[f(x)]+c$ In questo caso la derivata dell’argomento…
Integrazione per scomposizione
Calcolare i seguenti integrali: a) $\displaystyle \int \frac{x^2+2}{x^2} \, \mathrm {d} x=\int 1 \, \mathrm {d} x+\int \frac{2}{x^2} \, \mathrm…
Integrali delle funzioni elementari
Calcolare i seguenti integrali: a) $\displaystyle \int (x^3+5x+2) dx=\int x^3 dx + 5\int x^2 dx + \int 2 dx =$…