Integrale definito: area sottesa al grafico di una funzione
Calcolare l’area sottesa al grafico di \(f(x) = x^2\) nell’intervallo \([1, 3]\). SOLUZIONE L’area \(A\) sottesa al grafico di \(f(x)…
Somma di una progressione geometrica
a) Determinare la somma delle prime cinque potenze di 3 con esponente diverso da zero. Per $n=5$ e $q=3$, la…
Ragione e termini di una progressione aritmetica
a) Determinare $a_{16}$, dati $a_1=5$ e $d=4$. Per $n=16$, la formula $\displaystyle a_n=a_1 +(n-1)d$ fornisce: $\displaystyle a_{16}=5 +(16-1)4=65$. b) Determinare…
Successioni definite ricorsivamente
Trovare il termine generale delle seguenti successioni definite ricorsivamente: a) $\displaystyle a_1= 2,\: a_n=2+a_{n-1}$ $\displaystyle a_2=2+a_1=2+2=4;\: a_3=2+a_2=2+4=6;\: a_4=2+a_3=2+6=8, \ldots$ Quindi…
Termine generale di una successione
Determinare il termine generale delle seguenti successioni: a) $\displaystyle \frac{1}{2},\: \frac{2}{3},\:\frac{3}{4},\:\frac{4}{5},\:\frac{5}{6},\ldots$ $\displaystyle a_n=\frac{n}{n+1},\:n\in \mathbb{N}, n\geq 1$ b) $\displaystyle 1,\: \frac{1}{3},\:…
Raccoglimento parziale-totale
Scomporre il polinomio: $\displaystyle 2x^3 – 4x^2 + 3x – 6$. SOLUZIONE Possiamo raggruppare i termini in coppia come segue:$\displaystyle…
Raccoglimento totale
Scomporre i seguenti polinomi mediante raccoglimento totale: a) $\displaystyle 6x^2 + 9x $ Raccogliamo $3x$, cioè il MCD tra tutti…
Prove ripetute
Luca per recarsi a scuola prende l’autobus sei volte a settimana. Sapendo che $P$(ritardo)=$0,1$, calcola probabilità che l’autobus:– sia in…
Teorema di Bayes (evento accaduto)
Una fabbrica di sacchetti di carta ha due linee di produzione: la prima linea produce $500$ pezzi al giorno, di…
Teorema di disintegrazione (evento che deve accadere)
In una gara di moto, si prevede che il pilota Valentino Rossi possa vincere con probabilità del $10\%$ in caso…