Equazione differenziale del tipo y’=f(x)
Risolvere le seguenti equazioni differenziali del tipo $y’=f(x)$: $\displaystyle y’= 3\cos x $ $\displaystyle y’= -2x^4 $ SOLUZIONE $\displaystyle y’=…
Rappresentazione di una relazione con grafo
Rappresenta per elencazione la relazione definita in $A=\lbrace a,b,c,d \rbrace$ il cui grafo è: SOLUZIONE $R= \lbrace(a,a), (a,b),(b,a), (b,c), (b,d),…
Equazione differenziale a variabili separabili
Risolvere l’equazione differenziale a variabili separabili: $\displaystyle y’= x^2 \cdot y$ SOLUZIONE Separiamo le variabili: $\displaystyle \frac{dy}{dx} = x^2 \cdot…
Scomposizione mediante quadrato di un binomio
Scomporre i seguenti polinomi: 1) $a^2+6b+9^2$ 2) $4x^2+4xy+y^2=$ 3) $16x^2-40xy+25y^2$ SOLUZIONE Ricordiamo la formula del quadrato del binomio: $a^2+2ab+b^2=(a+b)^2$ 1)$a^2+6b+9^2=(a+3)^2$…
Scomposizione mediante differenza di due quadrati
Scomporre i seguenti polinomi: 1) $x^2-9$ 2) $x^2y^4-z^2$ 3) $-x^2y^2+z^4$ SOLUZIONE Ricordiamo la formula della differenza di due quadrati: $a^2-b^2=(a+b)(a-b)$ 1)…
Rappresentazione di una relazione
Dati gli insiemi $A=\lbrace 3,4,5 \rbrace$ e $B=\lbrace 8,9,12 \rbrace$, rappresentare la relazione: ” x e y sono primi tra…
Teorema di de L’Hopital
Calcolare i seguenti limiti mediante il teorema di de L’Hopital: a) $\displaystyle \lim_{x\to +\infty} \frac{e^{2x}}{x-1}$; b) $\displaystyle \lim_{x\to +\infty} \frac{\ln…
Teorema di Lagrange
Stabilire se è possibile applicare il teorema di Lagrange alle seguenti funzioni nell’intervallo indicato e, in caso affermativo, determinare i…
Teorema di Rolle
Stabilire se è possibile applicare il teorema di Rolle alle seguenti funzioni nell’intervallo indicato e, in caso affermativo, trovare il…
Teorema di Fermat
Determina, se esistono, i punti stazionari: a) $\displaystyle f(x)=x^2-3x+1$; b) $\displaystyle f(x)=\frac{x-2}{x+1}$. SOLUZIONE a) La funzione $\displaystyle f(x)=x^2-3x+1$ è definita…