Trinomio speciale di primo tipo
Scomporre i seguenti trinomi di secondo grado: 1) $\displaystyle x^2+7x+12$ 2) $\displaystyle x^2+x-12$ SOLUZIONE Sono due trinomi speciali di primo…
Relazione d’ordine
Stabilire se nell’insieme $\mathbb{N} – \lbrace 0 \rbrace$, la relazione “x è divisore di y” è di ordine; in caso…
Somma e differenza di cubi
Scomporre i seguenti polinomi: 1) $\displaystyle 27x^3+1$ 2) $\displaystyle \frac{1}{8}z^6+x^3$ 3) $\displaystyle 27x^3-y^3$ 4) $\displaystyle \frac{1}{8}z^6-y^3$ SOLUZIONE Ricordiamo le formule…
Equazioni differenziali a variabili separabili
Un’equazione differenziale del primo ordine è a variabili separabili quando può essere scritta nella forma $y’ = g(x)\cdot h(y)$, con $g(x)$…
Relazione di equivalenza, classi di equivalenza e insieme quoziente
Verificare che la relazione “x ha la stessa cifra delle unità di y” nell’insieme $A=\lbrace 3, 4, 6, 16, 23,…
Proprietà di una relazione
Scrivere una relazione transitiva e una relazione non transitiva nell’insieme $A=\lbrace 1, 2 \rbrace$. SOLUZIONE La relazione $R= \lbrace (1,1),…
Scomposizione mediante quadrato di un trinomio
Scomporre i seguenti polinomi: 1) $4x^2+9y^2+z^2-12xy+4xz-6yz$ 2) $x^4+4y^2+z^6+4x^2y+2x^2z^3+4yz^3$ SOLUZIONE Ricordiamo la formula del quadrato di un trinomio: $a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc=(a+b+c)^2$ 1) $4x^2+9y^2+z^2-12xy+4xz-6yz=(2x-3y+z)^2$…
Proprietà di una relazione
Stabilire se la seguenti relazioni, definite in $A=\lbrace 1,2,3,4 \rbrace$, sono riflessive, antiriflessive, simmetriche, antisimmetriche o transitive. 1) La relazione…
Equazioni differenziali del tipo y’=f(x)
Per risolvere un’equazione differenziale del tipo $y’=f(x)$, integriamo entrambi i membri rispetto alla variabile $x$: $\displaystyle \int y’ \, dx…
Scomposizione mediante cubo di binomio
Scomporre i seguenti polinomi: 1) $8+12x+6x^2+x^3$ 2) $8x^3+27y^3+36x^2y+54xy^2$ 3) $64x^6-27y^3-144x^4y+108x^2y^2$ SOLUZIONE Ricordiamo la formula del cubo del binomio: $a^3+3a^2b+3ab^2+b^3 =(a+b)^3$…