Principio di moltiplicazione
Esercizio 1. In quanti modi può essere composta una cena di un antipasto, un primo e un secondo, sapendo che…
Espressione con i fattoriali
a) Semplificare l’espressione $\displaystyle \frac{n!}{(n-2)!}$. Soluzione. $\displaystyle \frac{n!}{(n-2)!}=\frac{n(n-1)(n-2)!}{(n-2)!}=n(n-1)=n^2-n$. b) Semplificare l’espressione $\displaystyle \frac{(n-1)!}{(n-2)!}\cdot (n-1)$. Soluzione. $\displaystyle \frac{(n-1)!}{(n-2)!}\cdot (n-1)=\frac{(n-1)\cdot (n-2)!}{(n-2)!}\cdot (n-1)=$…
Equazione con i fattoriali
Risolvere la seguente equazione: $4(n + 1)! – 8(n – 1)! = 35n!$ SOLUZIONE $4(n + 1)n(n – 1)(n –…
Coefficiente binomiale
Verificare l’uguaglianza $\displaystyle \binom{k}{2} + \binom{n-k}{2} +k(n-k)- \binom{n}{n-2}=0$ SOLUZIONE $\displaystyle \frac{k!}{2!\cdot (k-2)!}+\frac{(n-k)!}{2!\cdot (n-k-2)!}+kn -k^2-\frac{n!}{(n-2)!\cdot 2!}=$ $=\displaystyle \frac{k(k-1)}{2}+\frac{(n-k)(n-k-1)}{2}+kn -k^2-\frac{n(n-1)}{ 2}=$ $=\displaystyle…
Disposizioni con ripetizione
1) Quanti numeri di quattro cifre si possono formare con gli elementi dell’insieme $\displaystyle A=\lbrace 2,3,4\rbrace$? SOLUZIONE Dobbiamo ricorrere alla…
Permutazioni con ripetizione
Quanti sono gli anagrammi della parola “mamma”? SOLUZIONE Si tratta di una permutazione con ripetizione (ci sono lettere che si…
Combinazioni semplici
1) Quanti cocktails si possono ottenere con $7$ liquori, mescolandone $4$ alla volta? SOLUZIONE La formula delle combinazioni semplici di…
Disposizioni semplici
1) A una gara partecipano $20$ concorrenti, quanti sono i possibili podi? SOLUZIONE Per risolvere il quesito utilizziamo la formula…
Permutazioni semplici
1) Quanti sono gli anagrammi della parola “giocare”? SOLUZIONE Si tratta di una permutazione semplice di $7$ oggetti (non ci…
Principio di moltiplicazione
1) In quanti modi si possono scegliere $3$ cravatte $2$ camicie e $3$ pantaloni da un armadio? SOLUZIONE Il numero…