Scomporre i seguenti polinomi:
1) $\displaystyle 27x^3+1$
2) $\displaystyle \frac{1}{8}z^6+x^3$
3) $\displaystyle 27x^3-y^3$
4) $\displaystyle \frac{1}{8}z^6-y^3$
SOLUZIONE
Ricordiamo le formule della somma e della differenza di due cubi:
$\displaystyle a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)$
$\displaystyle a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)$
1) $\displaystyle 27x^3+1=(3x+1)(9x^2-3x+1)$
2) $\displaystyle \frac{1}{8}z^6+x^3=(\frac{1}{2}z^2+x)(\frac{1}{4}z^4-\frac{1}{2}z^2x+x^2)$
3) $\displaystyle 27x^3-y^3=(3x-y)(9x^2+3xy+y^2)$
4) $\displaystyle \frac{1}{8}z^6-y^3=(\frac{1}{2}z^2-y)(\frac{1}{4}z^4+\frac{1}{2}z^2y+y^2)$