Stabilire se nell’insieme $A=\lbrace 4, 6, 10, 12, 24, 28  \rbrace$, la relazione “x è multiplo di y” è di ordine; in caso affermativo, specifica se l’ordine è stretto o largo, parziale o totale.

SOLUZIONE

Comunque scelti $x$ e $y$, se $x$ è multiplo di $y$, allora $y$ non è multiplo di $x$, quindi la relazione è antisimmetrica; se x è multiplo di y e y è multiplo di z, allora x è multiplo di z, quindi la relazione è transitiva; ogni elemento di $A$ è multiplo di se stesso, quindi la relazione è riflessiva. Possiamo concludere che la relazione in questione è di ordine largo. Inoltre non tutti gli elementi sono confrontabili, quindi la relazione è di ordine parziale.