Verificare che la relazione “x ha la stessa cifra delle unità di y” nell’insieme $A=\lbrace 3, 4, 6, 16, 23, 53 \rbrace$ è d’equivalenza; poi determinare le classi di equivalenza e l’insieme quoziente.

SOLUZIONE

Dal seguente grafico si osserva che la reazione gode delle proprietà riflessiva, simmetrica e transitiva, quindi è una relazione di equivalenza.

Le classi di equivalenza sono: $[3]=\lbrace 3, 23, 53 \rbrace$, $[4]=\lbrace 4 \rbrace$ e $[6]=\lbrace 6, 16 \rbrace$.

L’insieme quoziente è: $A/R=\lbrace [3], [4], [6] \rbrace$.