Verificare che la relazione R: “x ha lo stesso numero di cifre di  y” nell’insieme $A=\lbrace 3, 4, 6, 11, 23, 53, 120, 900 \rbrace$ è d’equivalenza; poi determinare le classi di equivalenza e l’insieme quoziente.

SOLUZIONE

La relazione è riflessiva, simmetrica e transitiva, quindi risulta di equivalenza.

Le classi di equivalenza sono: $[3]=\lbrace 3, 4, 6 \rbrace$, $[11]=\lbrace 11, 23, 53 \rbrace$ e $[120]=\lbrace 120, 900 \rbrace$.

L’insieme quoziente è: $A/R=\lbrace [3], [11], [120] \rbrace$.