Eseguire la seguente divisione applicando la regola di Ruffini.

$\displaystyle (x^4-3x^3+3x+1):(x-2)$

SCHEMA DELLA REGOLA DI RUFFINI: collochiamo i coefficienti del dividendo in alto all’interno delle due linee verticali, inserendo zeri in caso di termini mancanti (in questo caso manca il termine di secondo grado); il termine noto del dividendo lo inseriamo sempre in alto dopo la seconda linea verticale. In basso a sinistra collochiamo il termine noto del divisore cambiato di segno (evidenziato in giallo). Abbassiamo il coefficiente del termine di grado massimo del dividendo (evidenziato in verde). 

Moltiplichiamo il termine noto del divisore cambiato di segno, cioè $+2$, per il numero che nel passo precedente abbiamo “abbassato”, cioè $+1$, e scriviamo il risultato ottenuto, cioè $+2$ (evidenziato in azzurro), sopra la linea orizzontale .

Addizioniamo poi $-3$ e $+2$ e scriviamo il risultato ottenuto, cioè $-1$, sotto la linea orizzontale. Moltiplichiamo $+2$ e $-1$ e riportiamo il prodotto ottenuto, cioè $-2$, sopra la linea orizzontale.

Addizioniamo $0$ e $-2$ e scriviamo il risultato ottenuto, cioè $-2$, sotto la linea orizzontale. Moltiplichiamo $+2$ e $-2$ e riportiamo il prodotto ottenuto, cioè $-4$, sopra la linea orizzontale.

Addizioniamo $+3$ e $-4$ e scriviamo il risultato ottenuto, cioè $-1$, sotto la linea orizzontale. Moltiplichiamo $+2$ e $-1$ e riportiamo il prodotto ottenuto, cioè $-2$,sopra la linea orizzontale.

Addizioniamo $+1$ e $-2$ e scriviamo il risultato ottenuto, cioè $-1$, sotto la linea orizzontale. Tale numero rappresenta il resto della divisione (evidenziato in fucsia).

Mentre $\displaystyle x^3 -x^2-2x-1$ è il quoziente della divisione i cui coefficienti e termine noto sono i numeri evidenziati in verde. Ricordiamo che il grado del quoziente è inferiore di uno rispetto al grado del dividendo (nel nostro caso il quoziente è di terzo grado in quanto il dividendo è di quarto grado).