L’espressione ”esiste” si indica con il simbolo $\exists$ ed è chiamato quantificatore esistenziale, mentre l’espressione ”per ogni” si indica con il simbolo $\forall$ ed è chiamato quantificatore universale.

Esempio. Consideriamo le seguenti proposizioni:

p: ”ogni uomo è mortale”

q: ”esiste un numero naturale che è multiplo di 3 e di 5”

Riscriviamo le proposizioni utilizzando il linguaggio matematico:

p: $\forall x \in U,  \text{x è mortale}$

q: $\exists x \in N |  \text{x è multiplo di 3 e di 5}$

La negazione di $\forall x, p(x) $ è $\exists x | p(x)$.

Esempio. La negazione della proposizione ”in ogni giorno della settimana c’è bel tempo” è: ”esiste un giorno della settimana in cui non c’è bel tempo”.

La negazione di $\exists x | p(x)$ è $\forall x, p(x)$.

Esempio. La negazione della proposizione ”esiste un gatto che non ha i baffi” è: ”tutti i gatti hanno i baffi”.