Stabilire se le seguenti relazioni sono riflessive, antiriflessive, simmetriche, antisimmetriche e transitive.

R: “$y=x+2$” in $\mathbb{N}$.
R: “$y$ è il doppio di $x$” in $\mathbb{N}$.
R: “$y$ è padre di $y$” tra gli abitanti di una città.
R: “$x=y$” in $\mathbb{N}$.
R: “$x$ divide $y$” in $\mathbb{N}$.
R: “$x$ divide $y$” in $\mathbb{Z}$.
R: “$x$ è multiplo  $y$” in $\mathbb{N}$.
R: “$x$ divide $y$” in $\mathbb{Z}$.
R: “$x$ è parallela a  $y$” tra le rette del piano.
R: “$x$ è incidente a  $y$” tra le rette del piano.
R: “$x$ è perpendicolare a  $y$” tra le rette del piano.
R: “$x \neq y$” in $\mathbb{N}$.
R: “$x > y$” in $\mathbb{N}$.
R: “$x \geq$” in $\mathbb{N}$.
R: “$x$ è primo con   $y$” in $\mathbb{N}$.
R: “$x+y$ è pari” in $\mathbb{N}$.

SOLUZIONE

R: “$y=x+2$” in $\mathbb{N}$: antiriflessiva, antisimmetrica.
R: “$y$ è il doppio di $x$” in $\mathbb{N}$: antiriflessiva, antisimmetrica.
R: “$y$ è padre di $y$” tra gli abitanti di una città: antiriflessiva, antisimmetrica.
R: “$x=y$” in $\mathbb{N}$: riflessiva, simmetrica, transitiva.
R: “$x$ divide $y$” in $\mathbb{N}$: riflessiva, antisimmetrica, transitiva.
R: “$x$ divide $y$” in $\mathbb{Z}$: riflessiva, transitiva.
R: “$x$ è multiplo  $y$” in $\mathbb{N}$: riflessiva, antisimmetrica, transitiva.
R: “$x$ multiplo $y$” in $\mathbb{Z}$, riflessiva, transitiva.
R: “$x$ è parallela a  $y$” tra le rette del piano: riflessiva, simmetrica, transitiva.
R: “$x$ è incidente a  $y$” tra le rette del piano: antiriflessiva, simmetrica.
R: “$x$ è perpendicolare a  $y$” tra le rette nel piano: antiriflessiva, simmetrica.
R: “$x \neq y$” in $\mathbb{N}$: antiriflessiva, simmetrica, transitiva.
R: “$x > y$” in $\mathbb{N}$: antiriflessiva, antisimmetrica, transitiva.
R: “$x \geq$” in $\mathbb{N}$: riflessiva, antisimmetrica, transitiva.
R: “$x$ è primo con   $y$” in $\mathbb{N}$: antiriflessiva, simmetrica, transitiva.
R: “$x+y$ è pari” in $\mathbb{N}$: riflessiva, simmetrica, transitiva.