Il valore assoluto gode delle seguenti proprietà:

$\displaystyle |x|=|-x|$     $\forall x\in \mathbb{R}$

$\displaystyle |x|^2=x^2$     $\forall x\in \mathbb{R}$

$\displaystyle \sqrt{x^2}=|x|$     $\forall x\in \mathbb{R}$

$\displaystyle |x+y|\leq |x|+|y|$    $\forall x,y\in \mathbb{R}$

$\displaystyle |x\cdot y|= |x|\cdot |y|$    $\forall x,y\in \mathbb{R}$

$\displaystyle \left|\frac{x}{y}\right|=\frac{|x|}{|y|}$ $\forall x,y\in \mathbb{R} \wedge y\neq 0$

$\displaystyle |x|=|y|\;\Leftrightarrow x=\pm y$ $\forall x,y\in \mathbb{R}$