Classificazione dei numeri decimali
Classificare i seguenti numeri decimali: $3,45$ è un numero decimale finito, $3$ è la parte intera e $45$ è la…
Derivata e retta tangente
Scrivere l’equazione della retta tangente al grafico della funzione $\displaystyle f(x)=\sqrt[3]x$ nel punto di ascissa $x_0=-1$. SOLUZIONE L’equazione della retta…
Integrazione per parti
Calcolare l’integrale: $\displaystyle \int x e^x dx$ Dobbiamo ricorrere alla formula di integrazione per parti: $\displaystyle \int f'(x)\cdot g(x) dx=…
Integrali di funzioni composte
Calcolare l’integrale: $\displaystyle \int x\sin(x^2+3)dx$ La formula che dobbiamo applicare è: $\displaystyle \int f'(x)\sin[f(x)]dx=-\cos[f(x)]+c$ In questo caso la derivata dell’argomento…
Integrazione per scomposizione
Calcolare i seguenti integrali: a) $\displaystyle \int \frac{x^2+2}{x^2} \, \mathrm {d} x=\int 1 \, \mathrm {d} x+\int \frac{2}{x^2} \, \mathrm…
Integrali delle funzioni elementari
Calcolare i seguenti integrali: a) $\displaystyle \int (x^3+5x+2) dx=\int x^3 dx + 5\int x^2 dx + \int 2 dx =$…
Derivata e retta tangente
Scrivere l’equazione della retta tangente al grafico della funzione $\displaystyle f(x)=x^3-3x^2+3x$ nel punto di ascissa $x_0=2$. SOLUZIONE L’equazione della retta…
Derivate successive
Calcola la derivata terza delle seguenti funzioni: 1) $\displaystyle f(x)=x^3-3x^2+3x$; 2) $\displaystyle f(x)=\ln x$; SOLUZIONE 1) $\displaystyle f'(x)=3x^2-6x+3$ $\displaystyle f^{”}(x)=6x-6$…
Derivata di una funzione composta
Calcolare la derivata delle seguenti funzioni composte: 1) $\displaystyle y=\sin(x^3+5x-3)$ 2) $\displaystyle y=2^{x^2-3x+1}$ 3) $\displaystyle y=(x^2+ln x)^2$ 4) $\displaystyle y=(\ln…
Derivata del quoziente di due funzioni
Calcolare la derivata delle seguenti funzioni: 1) $\displaystyle y= \frac {x^2-2}{e^x}$ 2) $\displaystyle y= \frac {x}{x-2}$ 3) $\displaystyle y=\frac{2}{x-3}$ 4)…