1) $|A(x)|=k$, con $k< 0$ l’equazione è impossibile.

2) $|A(x)|=k$, con $k> 0$ l’equazione equivale a $A(x)=k$ $\vee$ $A(x)=-k$.

3) $|A(x)|=0$, equivale a $A(x)=0$.

4) $|A(x)|=|B(x)|$, equivale a $A(x)= B(x)$ $\vee$ $A(x)=-B(x)$.

5) $|A(x)|=B(x)$, equivale a:

$\begin{cases}
A(x)\geq 0 &\\
A(x)=B(x) &
\end{cases}$ $\vee$ $\begin{cases}
A(x)< 0 &\\
-A(x)=B(x) &
\end{cases}$

6) Equazioni con più valori assoluti:
– si studia il segno degli argomenti dei valori assoluti, si costruisce la tabella dei segni e si scrivono gli intervalli ottenuti dalla tabella;
– per ogni intervallo si scrive il sistema formato dall’equazione e dall’intervallo stesso, tenendo conto dei segni degli argomenti dei valori assoluti e della  definizione di valore assoluto.
– si risolvono i sistemi.