Scrivere l’equazione della retta tangente al grafico della funzione $\displaystyle f(x)=\sqrt[3]x$ nel punto di ascissa $x_0=-1$.

SOLUZIONE

L’equazione della retta cercata è data dalla formula:

$\displaystyle y-f(x_0)=f'(x_0)\cdot(x-x_0)$;

$\displaystyle y-f(-1)=f'(-1)\cdot(x+1)$.

Calcoliamo:

$\displaystyle f'(x)=\frac{1}{3}x^{\frac{1}{3}-1}=\frac{1}{3}x^{-\frac{2}{3}}=\frac{1}{3x^{\frac{2}{3}}}= \frac{1}{3\sqrt[3]{x^2}}$;

$\displaystyle f(-1)=-1$;

$\displaystyle f'(-1)=\frac{1}{3}$;

e li sostituiamo nella formula:

$\displaystyle y+1=\frac{1}{3}(x+1)$;

$\displaystyle y+1=\frac{1}{3}x + \frac{1}{3} $;

$\displaystyle y=\frac{1}{3}x – \frac{2}{3} $.