Somma di una progressione geometrica
a) Determinare la somma delle prime cinque potenze di 3 con esponente diverso da zero. Per $n=5$ e $q=3$, la…
Ragione e termini di una progressione geometrica
a) Trovare $a_5$, dati $a_1=5$ e $q=2$. Per n=5, la formula $\displaystyle a_n=a_1q^{n-1}$ fornisce: $\displaystyle a_5=5\cdot 2^{5-1}=80$. b) Trovare $a_1$,…
Ragione e termini di una progressione aritmetica
a) Determinare $a_{16}$, dati $a_1=5$ e $d=4$. Per $n=16$, la formula $\displaystyle a_n=a_1 +(n-1)d$ fornisce: $\displaystyle a_{16}=5 +(16-1)4=65$. b) Determinare…
Successioni definite ricorsivamente
Trovare il termine generale delle seguenti successioni definite ricorsivamente: a) $\displaystyle a_1= 2,\: a_n=2+a_{n-1}$ $\displaystyle a_2=2+a_1=2+2=4;\: a_3=2+a_2=2+4=6;\: a_4=2+a_3=2+6=8, \ldots$ Quindi…
Termine generale di una successione
Determinare il termine generale delle seguenti successioni: a) $\displaystyle \frac{1}{2},\: \frac{2}{3},\:\frac{3}{4},\:\frac{4}{5},\:\frac{5}{6},\ldots$ $\displaystyle a_n=\frac{n}{n+1},\:n\in \mathbb{N}, n\geq 1$ b) $\displaystyle 1,\: \frac{1}{3},\:…