Scomposizione mediante differenza di due quadrati
Scomporre i seguenti polinomi: 1) $x^2-9$ 2) $x^2y^4-z^2$ 3) $-x^2y^2+z^4$ SOLUZIONE Ricordiamo la formula della differenza di due quadrati: $a^2-b^2=(a+b)(a-b)$ 1)…
Formulario sulle scomposizioni
SCOMPOSIZIONI Raccoglimento totale $\displaystyle ax+bx+cx=x(a+b+c)$ Raccoglimento parziale-totale $\displaystyle ax+bx+ay+by=x(a+b)+y(a+b)=(a+b)(x+y)$ Differenza di due quadrati $\displaystyle a^2-b^2=(a-b)(a+b)$…
Raccoglimento parziale-totale
Scomporre il polinomio: $\displaystyle 2x^3 – 4x^2 + 3x – 6$. SOLUZIONE Possiamo raggruppare i termini in coppia come segue:$\displaystyle…
Raccoglimento totale
Scomporre i seguenti polinomi mediante raccoglimento totale: a) $\displaystyle 6x^2 + 9x $ Raccogliamo $3x$, cioè il MCD tra tutti…
Espressione con i polinomi
$\displaystyle (x^2-y^3)^2+(x^2+y^3)(x^2-y^3)+(-2xy^2)(-xy)=$ $\displaystyle = x^4 -2x^2y^3+y^6+x^4-y^6+2x^2y^3=$ $\displaystyle = 2x^4$
Algebra e geometria
In un rettangolo la base supera di 5 il doppio dell’altezza. Scrivi perimetro e area in funzione della variabile $x$.…
Sviluppo di un binomio con il triangolo di Tartaglia
Calcolare il seguente sviluppo: $\displaystyle (3x-2y)^4$. Dal triangolo di Tartaglia ricaviamo lo sviluppo del binomio alla quarta: $(a+b)^4=a^4+4a^3b+6a^2b^2+4ab^3+b^4$ $\displaystyle (3x-2y)^4=$…
Cubo di un binomio
Calcolare il seguente cubo di binomio: $\displaystyle (3x-2y)^3=$ $\displaystyle =(3x)^3+3(3x)^2(-2y)+3(3x)(-2y)^2+(-2y)^3=$ $\displaystyle =27x^3 -54x^2y+36xy^2-8y^3$.
Quadrato di un trinomio
Calcolare il seguente quadrato di trinomio: $\displaystyle (3x-2y+4x^2)^2=$ $\displaystyle =(3x)^2 + (-2y)^2+(4x^2)^2+2(3x)(-2y)+2(3x)(4x^2)+2(-2y)(4x^2)=$ $\displaystyle =9x^2+4y^2+16x^4-12xy+24x^3-16x^2y$.
Quadrato di un binomio
Calcolare il seguente quadrato di binomio: $\displaystyle (3x-2y)^2=$ $\displaystyle =(3x)^2+2(3x)(-2y)+(2y)^2=$ $\displaystyle =9x^2 -12xy +4y^2$.