Polinomi riducibili e irriducibili
Un polinomio si dice: riducibile quando è scomponibile in fattori, ciascuno dei quali di grado minore del grado del polinomio;…
Ricerca degli zeri di un polinomio
Teorema Gli eventuali zeri razionali (non nulli) di un polinomio a coefficienti interi sono i numeri della forma $\displaystyle \frac{p}{q}$…
Teorema di Ruffini
Teorema di Ruffini Un polinomio $P(x)$ è divisibile per $(x – a)$ se e solo se $P(a) = 0$ ($a$…
Teorema del resto
Teorema del resto Se un polinomio $P(x)$, di grado maggiore o uguale a $1$, viene diviso per $(x – a)$,…
Divisibilità tra due polinomi
Dati due polinomi nella variabile $x$, $A(x)$ e $B(x)$, con $B(x) \neq 0$, esistono sempre, e sono unici, due polinomi…
Trinomio speciale di primo tipo
Scomporre i seguenti trinomi di secondo grado: 1) $\displaystyle x^2+7x+12$ 2) $\displaystyle x^2+x-12$ SOLUZIONE Sono due trinomi speciali di primo…
Somma e differenza di cubi
Scomporre i seguenti polinomi: 1) $\displaystyle 27x^3+1$ 2) $\displaystyle \frac{1}{8}z^6+x^3$ 3) $\displaystyle 27x^3-y^3$ 4) $\displaystyle \frac{1}{8}z^6-y^3$ SOLUZIONE Ricordiamo le formule…
Scomposizione mediante quadrato di un trinomio
Scomporre i seguenti polinomi: 1) $4x^2+9y^2+z^2-12xy+4xz-6yz$ 2) $x^4+4y^2+z^6+4x^2y+2x^2z^3+4yz^3$ SOLUZIONE Ricordiamo la formula del quadrato di un trinomio: $a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc=(a+b+c)^2$ 1) $4x^2+9y^2+z^2-12xy+4xz-6yz=(2x-3y+z)^2$…
Scomposizione mediante cubo di binomio
Scomporre i seguenti polinomi: 1) $8+12x+6x^2+x^3$ 2) $8x^3+27y^3+36x^2y+54xy^2$ 3) $64x^6-27y^3-144x^4y+108x^2y^2$ SOLUZIONE Ricordiamo la formula del cubo del binomio: $a^3+3a^2b+3ab^2+b^3 =(a+b)^3$…
Scomposizione mediante quadrato di un binomio
Scomporre i seguenti polinomi: 1) $a^2+6b+9^2$ 2) $4x^2+4xy+y^2=$ 3) $16x^2-40xy+25y^2$ SOLUZIONE Ricordiamo la formula del quadrato del binomio: $a^2+2ab+b^2=(a+b)^2$ 1)$a^2+6b+9^2=(a+3)^2$…