Proprietà delle quattro operazioni in $\mathbb{N}$
ADDIZIONE E MOLTIPLICAZIONE L’addizione e la moltiplicazione sono operazioni interne a $\mathbb{N}$ o, in modo equivalente, che $\mathbb{N}$ è chiuso…
Trinomio speciale di primo tipo
Scomporre i seguenti trinomi di secondo grado: 1) $\displaystyle x^2+7x+12$ 2) $\displaystyle x^2+x-12$ SOLUZIONE Sono due trinomi speciali di primo…
Relazione d’ordine
Stabilire se nell’insieme $\mathbb{N} – \lbrace 0 \rbrace$, la relazione “x è divisore di y” è di ordine; in caso…
Somma e differenza di cubi
Scomporre i seguenti polinomi: 1) $\displaystyle 27x^3+1$ 2) $\displaystyle \frac{1}{8}z^6+x^3$ 3) $\displaystyle 27x^3-y^3$ 4) $\displaystyle \frac{1}{8}z^6-y^3$ SOLUZIONE Ricordiamo le formule…
Simboli $=$ $\neq$ $<$ $>$ $\leq$ $\geq$
Dati tre numeri naturali $a$, $b$, $c$, si possono avere le seguenti scritture: $a=b$ “$a$ è uguale a $b$” $a<b$…
Quattro operazioni in N
1) Addizione $\displaystyle a+b=s$; $a$ e $b$ sono gli addendi e $s$ è il risultato, cioè la somma. 2) Sottrazione…
Equazioni differenziali a variabili separabili
Un’equazione differenziale del primo ordine è a variabili separabili quando può essere scritta nella forma $y’ = g(x)\cdot h(y)$, con $g(x)$…
Relazione di equivalenza, classi di equivalenza e insieme quoziente
Verificare che la relazione “x ha la stessa cifra delle unità di y” nell’insieme $A=\lbrace 3, 4, 6, 16, 23,…
Proprietà di una relazione
Scrivere una relazione transitiva e una relazione non transitiva nell’insieme $A=\lbrace 1, 2 \rbrace$. SOLUZIONE La relazione $R= \lbrace (1,1),…
Scomposizione mediante quadrato di un trinomio
Scomporre i seguenti polinomi: 1) $4x^2+9y^2+z^2-12xy+4xz-6yz$ 2) $x^4+4y^2+z^6+4x^2y+2x^2z^3+4yz^3$ SOLUZIONE Ricordiamo la formula del quadrato di un trinomio: $a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc=(a+b+c)^2$ 1) $4x^2+9y^2+z^2-12xy+4xz-6yz=(2x-3y+z)^2$…