Dominio e immagine delle relazioni
1) Scrivere il dominio e l’immagine di $R=\lbrace (1,2), (3,6), (4,8) \rbrace$. SOLUZIONE $D=\lbrace 1, 3, 4\rbrace$, $I=\lbrace 2, 6,…
Proprietà delle relazioni
Stabilire se le seguenti relazioni sono riflessive, antiriflessive, simmetriche, antisimmetriche e transitive. R: “$y=x+2$” in $\mathbb{N}$. R: “$y$ è il…
Relazione di equivalenza
Quali tra le seguenti relazioni non è di equivalenza: In $\mathbb{N}$ la relazione “x e y hanno massimo comune divisore uguale…
Differenza di quadrati
Scomporre i seguenti polinomi: 1) $\displaystyle -a^4+b^2=(b+a^2)(b-a^2)$ 2) $\displaystyle \frac{1}{4}x^6-\frac{1}{9}y^2=\left(\frac{1}{2}x^3+\frac{1}{3}y\right)\left(\frac{1}{2}x^3-\frac{1}{3}y\right)$ 3) $\displaystyle x^{2n}-y^4=(x^n+y^2)(x^n-y^2)$ 4) $\displaystyle a^{2n+2}-1=a^{2(n+1)}-1=(a^{n+1}+1)(a^{n+1}-1)$ 5) $\displaystyle -81a^4+4^{-2}=-81a^4+\left(\frac{1}{4}\right)^2=$ $\displaystyle=\left(\frac{1}{4}+9a^2\right)\left(\frac{1}{4}-9a^2\right)=$…
Quadrato di binomio
Scomporre i seguenti polinomi: 1) $\displaystyle x^4+2x^2+1=(x^2+1)^2$ 2) $\displaystyle 4a^2-4a+1=(2a-1)^2$ 3) $\displaystyle 16x^4+8x^2+1=(4x^2+1)^2$ 4) $\displaystyle a^2-6a+9=(a-3)^2$ 5) $\displaystyle \frac{25}{4}x^6-5x^3+1=\left(\frac{5}{2}x^3-1\right)^2$ 6)…
Relazione di equivalenza
Verificare che la relazione R: “x ha lo stesso numero di cifre di y” nell’insieme $A=\lbrace 3, 4, 6, 11,…
Formulario sulle disequazioni con valori assoluti
1) $\displaystyle |A(x)|\leq B(x)$ $\begin{cases} A(x)\geq -B(x) &\\ A(x)\leq B(x) & \end{cases}$ 2) $\displaystyle |A(x)|\leq k$ con $k> 0$ $\begin{cases}…
Formulario sulle equazioni con i valori assoluti
1) $|A(x)|=k$, con $k< 0$ l’equazione è impossibile. 2) $|A(x)|=k$, con $k> 0$ l’equazione equivale a $A(x)=k$ $\vee$ $A(x)=-k$. 3)…
Formulario sulle equazioni irrazionali
Caso n pari 1) $\displaystyle \sqrt[n]{A(x)}=k$ con $k<0$, l’equazione non ammette soluzioni reali. 2) $\displaystyle \sqrt[n]{A(x)}=k$ con $k\geq0$ $\begin{cases}A(x)\geq 0&\\A(x)=…
Raccoglimento totale/parziale-totale
Scomporre i seguenti polinomi mediante raccoglimento totale e raccoglimento parziale-totale: 1) $\displaystyle 50x^2-10x-5x^3=$ $\displaystyle =5x(10x-2-x^2)$ 2) $\displaystyle 4x^2y^2+6xy=$ $\displaystyle =2xy(2xy+3)$…