Derivata del prodotto di due funzioni
Calcolare la derivata delle seguenti funzioni: 1) $\displaystyle y=4x^3 \cdot 7^x$ 2) $\displaystyle y=x^3\cdot \ln x$ SOLUZIONE 1) $\displaystyle y’=12x^2…
Derivata della somma di funzioni
Calcolare la derivata delle seguenti funzioni: 1) $\displaystyle y=x^3 + \ln x -3x+2$ 2) $\displaystyle y=x^4 + 4e^x -5x^2-1$ SOLUZIONE…
Derivata del prodotto di una funzione per una costante
Calcolare la derivata delle seguenti funzioni: 1) $\displaystyle y=-2$ 2) $\displaystyle y=-2x$ 3) $\displaystyle y=5x^3$ 4) $\displaystyle y=\frac{4}{3}x^6$ 5) $\displaystyle…
Determinazione di punti dell’iperbole
Determinare i punti dell’iperbole $\displaystyle \frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{12}=1$ che formano con i fuochi un triangolo di area 12. SOLUZIONE Prendiamo punto generico…
Equazioni con i fattoriali
Risolvere la seguente equazione: $(x+2)! – 6x!=6(x+1)!$ SOLUZIONE Riscriviamo l’equazione, sistemando i fattoriali al primo e al secondo membro: $(x+2)(x+1)x!=6(x+1)x!+6x!$…
Coefficiente binomiale
Verificare l’uguaglianza $\displaystyle \binom{k}{2} + \binom{n-k}{2} +k(n-k)- \binom{n}{n-2}=0$ SOLUZIONE $\displaystyle \frac{k!}{2!\cdot (k-2)!}+\frac{(n-k)!}{2!\cdot (n-k-2)!}+kn -k^2-\frac{n!}{(n-2)!\cdot 2!}=$ $=\displaystyle \frac{k(k-1)}{2}+\frac{(n-k)(n-k-1)}{2}+kn -k^2-\frac{n(n-1)}{ 2}=$ $=\displaystyle…
Disposizioni con ripetizione
1) Quanti numeri di quattro cifre si possono formare con gli elementi dell’insieme $\displaystyle A=\lbrace 2,3,4\rbrace$? SOLUZIONE Dobbiamo ricorrere alla…
Permutazioni con ripetizione
Quanti sono gli anagrammi della parola “mamma”? SOLUZIONE Si tratta di una permutazione con ripetizione (ci sono lettere che si…
Combinazioni semplici
1) Quanti cocktails si possono ottenere con $7$ liquori, mescolandone $4$ alla volta? SOLUZIONE La formula delle combinazioni semplici di…
Disposizioni semplici
1) A una gara partecipano $20$ concorrenti, quanti sono i possibili podi? SOLUZIONE Per risolvere il quesito utilizziamo la formula…