Proprietà di una relazione
Stabilire se la seguenti relazioni, definite in $A=\lbrace 1,2,3,4 \rbrace$, sono riflessive, antiriflessive, simmetriche, antisimmetriche o transitive. 1) La relazione…
Equazioni differenziali del tipo y’=f(x)
Per risolvere un’equazione differenziale del tipo $y’=f(x)$, integriamo entrambi i membri rispetto alla variabile $x$: $\displaystyle \int y’ \, dx…
Scomposizione mediante cubo di binomio
Scomporre i seguenti polinomi: 1) $8+12x+6x^2+x^3$ 2) $8x^3+27y^3+36x^2y+54xy^2$ 3) $64x^6-27y^3-144x^4y+108x^2y^2$ SOLUZIONE Ricordiamo la formula del cubo del binomio: $a^3+3a^2b+3ab^2+b^3 =(a+b)^3$…
Equazione differenziale del tipo y’=f(x)
Risolvere le seguenti equazioni differenziali del tipo $y’=f(x)$: $\displaystyle y’= 3\cos x $ $\displaystyle y’= -2x^4 $ SOLUZIONE $\displaystyle y’=…
Rappresentazione di una relazione con grafo
Rappresenta per elencazione la relazione definita in $A=\lbrace a,b,c,d \rbrace$ il cui grafo è: SOLUZIONE $R= \lbrace(a,a), (a,b),(b,a), (b,c), (b,d),…
Equazione differenziale a variabili separabili
Risolvere l’equazione differenziale a variabili separabili: $\displaystyle y’= x^2 \cdot y$ SOLUZIONE Separiamo le variabili: $\displaystyle \frac{dy}{dx} = x^2 \cdot…
Scomposizione mediante quadrato di un binomio
Scomporre i seguenti polinomi: 1) $a^2+6b+9^2$ 2) $4x^2+4xy+y^2=$ 3) $16x^2-40xy+25y^2$ SOLUZIONE Ricordiamo la formula del quadrato del binomio: $a^2+2ab+b^2=(a+b)^2$ 1)$a^2+6b+9^2=(a+3)^2$…
Scomposizione mediante differenza di due quadrati
Scomporre i seguenti polinomi: 1) $x^2-9$ 2) $x^2y^4-z^2$ 3) $-x^2y^2+z^4$ SOLUZIONE Ricordiamo la formula della differenza di due quadrati: $a^2-b^2=(a+b)(a-b)$ 1)…
L’insieme dei numeri naturali
L’insieme dei numeri naturali si indica con la lettera $\mathbb{N}$.Ogni numero naturale ha un precedente (fatta eccezione per lo 0)…
Criteri di divisibilità
I criteri di divisibilità permettono di individuare i divisori di un numero senza eseguire la divisione. Un numero è divisibile…