In quale dei seguenti insiemi la relazione “x e y  hanno lo stesso valore assoluto” definisce una partizione costituita da due classi di equivalenza?

$A=\lbrace -3, -2, 2, 4 \rbrace$

$B=\lbrace -2, -1, 1, 2, 3 \rbrace$

$C=\lbrace -2, 2 \rbrace$

$D=\lbrace -3, -2, 2, 3 \rbrace$

SOLUZIONE

L’insieme $D$ rispetto alla relazione R:”x e y  hanno lo stesso valore assoluto”  definisce la partizione $D/R=\lbrace [-3], [-2]\rbrace$ in cui $[-3]=\lbrace -3, 3 \rbrace$ e $[-2]=\lbrace -2, 2 \rbrace$ sono due classi di equivalenza.

Esercizio 22: relazione d’ordine

Stabilire se le seguenti relazioni sono di ordine; in caso affermativo, specifica se l’ordine è stretto o largo, parziale o totale.

In un insieme di persone la relazione R:”x è fratello di y”.
In un insieme di persone la relazione  R:”x è figlio di y”.
In $\mathbb{N}$ la relazione R:”x è il quadrato di y”.
In $A=\lbrace 1, 2, 3, 4, 5 \rbrace$ la relazione R:”x è divisore di y”.
In $A=\lbrace  2,  4, 8, 16 \rbrace$ la relazione R:”x è divisore di y”.
In $\mathbb{N}$ la relazione R:”x è minore di y”.
In $\mathbb{N}$ la relazione R:”x è minore o uguale a y” .