Stabilire se nell’insieme delle parti di un insieme $A$, la relazione “$X \subset Y$”, dove $X$ e $Y$ sono due sottoinsiemi di $A$, è di ordine; in caso affermativo, specifica se l’ordine è stretto o largo, parziale o totale.

SOLUZIONE

Comunque scelti $X$ e $Y$, se $X \subset Y$, allora $Y \not \subset X$, quindi la relazione è antisimmetrica; se $X \subset Y$ e $Y \subset Z$, allora $X \subset Z$, quindi la relazione è transitiva; nessun insieme è strettamente contenuto in se stesso, quindi la relazione è antiriflessiva. Possiamo concludere che la relazione in questione è di ordine stretto. Inoltre non tutti gli elementi sono confrontabili, quindi la relazione è di ordine parziale.