Risolvere la seguente equazione: $4(n + 1)! – 8(n – 1)! = 35n!$

SOLUZIONE

$4(n + 1)n(n – 1)(n – 2)\ldots 1 – 8(n – 1)(n – 2)\ldots 1= 35n(n – 1)(n – 2)\ldots 1$

$4(n + 1)n – 8= 35n$

$4n^2 + 4n – 8 = 35n$

$4n^2 + 4n – 8 – 35n = 0 $

$4n^2 – 31n – 8 = 0$

Le soluzioni sono $n=8$ e $\displaystyle n=-\frac{1}{4}$.

Le condizioni di esistenza sono: $n\geq 0$ $\wedge$   $n\geq 1$ $\wedge$ $n\geq -1$, quindi $n\geq 1$.

L’unica soluzione accettabile è $n=8$.