Addizione algebrica
L’addizione è un’operazione interna a $\mathbb{Z}$ e, come in $\mathbb{N}$, è commutativa, associativa e ha come elemento neutro 0.
In $\mathbb{Z}$ sussiste inoltre una nuova proprietà rispetto a quelle valide in $\mathbb{N}$: per ogni numero intero esiste il suo opposto.

Moltiplicazione e divisione
La moltiplicazione tra numeri interi gode delle stesse proprietà della moltiplicazione tra numeri naturali: è un’operazione interna a $\mathbb{Z}$ , è commutativa, è associativa, è dotata di elemento neutro (il numero $+1$) è distributiva rispetto all’addizione. Continua inoltre a valere la legge di annullamento del prodotto.

La divisione non è un’operazione interna a $\mathbb{Z}$. Anche in $\mathbb{Z}$ la divisione, come in $\mathbb{N}$, gode della proprietà invariantiva ed è distributiva a destra rispetto all’addizione e alla sottrazione.