Stabilire se nell’insieme $\mathbb{N} – \lbrace 0 \rbrace$, la relazione “x è divisore di y” è di ordine; in caso affermativo, specifica se l’ordine è stretto o largo, parziale o totale.

SOLUZIONE

Comunque scelti $x$ e $y$, se $x$ è divisore di $y$, allora $y$ non è divisore di $x$, quindi la relazione è antisimmetrica; se x è divisore di y e y è divisore di z, allora x è divisore di z, quindi la relazione è transitiva; ogni naturale è divisore di se stesso, quindi la relazione è riflessiva. Possiamo concludere che la relazione in questione è di ordine largo. Inoltre non tutti gli elementi sono confrontabili, quindi la relazione è di ordine parziale.