Determina, se esistono, i punti stazionari:

a) $\displaystyle f(x)=x^2-3x+1$;

b) $\displaystyle f(x)=\frac{x-2}{x+1}$.

SOLUZIONE

a) La funzione $\displaystyle f(x)=x^2-3x+1$ è definita su tutto $\mathbb{R}$.

La derivata di $f(x)$ è: $\displaystyle f'(x)=2x-3$.

Cerchiamo i punti stazionari, imponendo $\displaystyle f'(x)=0$;

$\displaystyle 2x-3=0$;

$\displaystyle x=\frac{3}{2}$ è un punto stazionario.

b) Il dominio della funzione $\displaystyle f(x)=\frac{x-2}{x+1}$ è: $D= \mathbb{R}-\{-1\}$.

La derivata di $f(x)$ è: $\displaystyle f'(x)=\frac{x+1-x+2}{(x+1)^2}=\frac{3}{(x+1)^2}$.

Cerchiamo i punti stazionari, imponendo $\displaystyle f'(x)=0$;

 $\displaystyle \frac{3}{(x+1)^2}=0$.

L’equazione non ha soluzioni, quindi la funzione non presenta punti stazionari.