Trovare il termine generale delle seguenti successioni definite ricorsivamente:

a) $\displaystyle a_1= 2,\: a_n=2+a_{n-1}$

$\displaystyle a_2=2+a_1=2+2=4;\: a_3=2+a_2=2+4=6;\: a_4=2+a_3=2+6=8, \ldots$

Quindi il termine generale è $\displaystyle a_n=2n,\: n\in \mathbb{N},\:n\geq 1$

b) $\displaystyle a_1= 3,\: a_n=1+a_{n-1}$

$\displaystyle a_2=1+a_1=1+3=4;\: a_3=1+a_2=1+4=5;\: a_4=1+a_3=1+5=6, \ldots$

Quindi il termine generale è $\displaystyle a_n=n,\: n\in \mathbb{N},\:n\geq 4$