Calcolare l’integrale: $\displaystyle \int x e^x dx$

Dobbiamo ricorrere alla formula di integrazione per parti: $\displaystyle \int f'(x)\cdot g(x) dx= f(x)\cdot g(x)-\int f(x)\cdot g'(x) dx$

In questo caso $f'(x)=e^x$, $g(x)=x$, $f(x)=e^x$ e $g'(x)=1$

Ora applichiamo la formula di integrazione per parti: $\displaystyle \int x e^x dx = x e^x – \int e^x dx= x e^x – e^x + c=e^x(x-1) + c$