Rappresentazione di una relazione
Dati gli insiemi $A=\lbrace 3,4,5 \rbrace$ e $B=\lbrace 8,9,12 \rbrace$, rappresentare la relazione: ” x e y sono primi tra…
Formulario sulle scomposizioni
SCOMPOSIZIONI Raccoglimento totale $\displaystyle ax+bx+cx=x(a+b+c)$ Raccoglimento parziale-totale $\displaystyle ax+bx+ay+by=x(a+b)+y(a+b)=(a+b)(x+y)$ Differenza di due quadrati $\displaystyle a^2-b^2=(a-b)(a+b)$…
Equilibrio su un piano orizzontale
Un blocco di legno A di massa 0,65 Kg è appoggiato su un tavolo orizzontale ed è collegato, mediante una…
Teorema di de L’Hopital
Calcolare i seguenti limiti mediante il teorema di de L’Hopital: a) $\displaystyle \lim_{x\to +\infty} \frac{e^{2x}}{x-1}$; b) $\displaystyle \lim_{x\to +\infty} \frac{\ln…
Teorema di Lagrange
Stabilire se è possibile applicare il teorema di Lagrange alle seguenti funzioni nell’intervallo indicato e, in caso affermativo, determinare i…
Teorema di Rolle
Stabilire se è possibile applicare il teorema di Rolle alle seguenti funzioni nell’intervallo indicato e, in caso affermativo, trovare il…
Teorema di Fermat
Determina, se esistono, i punti stazionari: a) $\displaystyle f(x)=x^2-3x+1$; b) $\displaystyle f(x)=\frac{x-2}{x+1}$. SOLUZIONE a) La funzione $\displaystyle f(x)=x^2-3x+1$ è definita…
Integrale definito: area sottesa al grafico di una funzione
Calcolare l’area sottesa al grafico di \(f(x) = x^2\) nell’intervallo \([1, 3]\). SOLUZIONE L’area \(A\) sottesa al grafico di \(f(x)…
Somma di una progressione geometrica
a) Determinare la somma delle prime cinque potenze di 3 con esponente diverso da zero. Per $n=5$ e $q=3$, la…
Ragione e termini di una progressione geometrica
a) Trovare $a_5$, dati $a_1=5$ e $q=2$. Per n=5, la formula $\displaystyle a_n=a_1q^{n-1}$ fornisce: $\displaystyle a_5=5\cdot 2^{5-1}=80$. b) Trovare $a_1$,…